已知集合M={x|x>3a-1},且x<2a},N={x|-1<x<3},若N为 M在R中的补集 的真子集，求实数a的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 10:05:20
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M
3a-1<x<2a
若M是空集
则M补集是R，显然满足N是R的真子集
此时3a-1>=2a
a>=1

若M不是空集
则3a-1<2a,a<1
则M补集是x<=3a-1,x>=2a
N是他的真子集
则-1<x<3包含于x<=3a-1或x>=2a
若-1<x<3包含于x<=3a-1，则3<=3a-1,a>=4/3,不符合a<1
若-1<x<3包含于x>=2a，则-1>=2a,a<=-1/2
所以a<=-1/2

综上
a<=-1/2,a>=1

N为 M在R中的补集 的真子集

所以M中

x>3或x<-1

当x>3时
3a-1>3
a>4/3
x>3且x<3/2 无解

当x<-1时
2a <-1
a<-1/2
-5/2<x<-1
成立

所以 a<-1/2

因为N为 M在R中的补集 的真子集，M在R内的补集是x<=3a-1
所以3a-1>=3
所以a>=4/3

[-2/3,-1/2]

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